Num dia de muita chuva, resolvi responder a este problema. Ele não é difícil, mas exige "tino" para achar a resposta.

Mas "peraí"! Por que falar de multiplicação se o problema é com soma?
Porque a multiplicação é uma soma de vários itens iguais. Exemplo:

5x4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 (somar o 4 cinco vezes)

Ok. Vamos ao problema.

Quantas vezes o 8 cabe dentro de 1000? Dividindo 1000 por 8, achamos 125. De fato o problema só tem solução porque 1000 é divisível por 8. Então 1000 = 125x8. Agora precisamos de duas coisas:

1º) Propriedade distributiva da multiplicação: temos que (a + b).c = a.c + b.c;
2º) Qual algarismo que multiplicado por 8 dá 8? Logicamente é 1. E isso é independente se é unidade, dezena, centena ou outra coisa! Vamos trabalhar com 1's porque é mais fácil do que somar 8's.

Então vamos representar 125 pela soma de números formados só por 1, pois, ao multiplicarmos esse monte de números 1 por 8, teremos um monte de números 8 (e só 8!). Exemplo:

111 + 11 + 1 + 1 + 1 = 125
125x8 = (111 + 11 + 1 + 1 + 1) x8 = 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

Logo uma resposta é 888 + 88 + 8 + 8 + 8. Mas ela é única?
Logicamente não. Se conseguirmos outra maneira de somar números 1's e chegar em 125, teremos outra resposta. A gente pode pegar o maior número formado por 1's que cabe dentro de 1000 (é 111) e desdobrá-lo aos poucos em números menores.

111 = 10x11+1.
Então 111 = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 1.
E assim por diante!

Vão algumas soluções:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 1000
(125x1) x8

88 + 88 + 88 + 88 + 88 + 88 + 88 + 88 + 88 + 88 + 88 + 8 + 8 + 8 + 8 = 1000
(11x11 + 4) x8

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000
(111 + 11 + 3) x8

E assim vai...
Até a próxima!

Escrito por Prof. Oel às 13h32
[] [envie esta mensagem] [ link ]

Vamos ver quantas eu acho (já sei duas):

De quantas maneiras podemos somar 1000 em números de até tres casas formados apenas pelo algarismo 8?

Ex: 8 + 88 + 888 + 888 + ...

Feliz Natal e Próspero Ano Novo!

Escrito por Prof. Oel às 18h03
[] [envie esta mensagem] [ link ]

Ok, pessoal. Para a solução do problema discreto, vou considerar duas alternativas: a literal e a malandra.

LITERAL:

O sapo pula 1 metro e 60 (temos 1,6 m/pulo). A toca está a 3 metros. Então 3m = 1,6m x N, sendo N o número de pulos do sapo. Logo N = 1,875.

Lembremos, porém, que o sapo não pode dar meio pulo: ou ele pula, ou ele não pula. Esse tipo de matemática é a Matemática Discreta. Os números possíveis nesse caso são 1, 2, 3, ..., não podendo assumir valores como 1,875.
Análise: Se o sapo pular 1 vez, ele não chega na toca. Então ele tem que pular 2 vezes.
Logo N = 2.

MALANDRA:

O sapo pula 1 metro e se senta (?!?). A toca está a 3 metros. Então 3m = 1m x N, sendo N o número de pulos do sapo.
Logo N = 3.

Até mais!

Escrito por Prof. Oel às 21h15
[] [envie esta mensagem] [ link ]

O próximo problema está no link abaixo. Se seu browser é novo, ele deve abrir normalmente. Senão clique com o botão direito e escolha "Save as..." ou "Salvar destino como..." para baixar o arquivo (ele é bem pequeno).

Link do Sapo

Beijos e/ou Abraços...

UPDATE: Mudei o arquivo porque, como o Gabriel (Blog Tiro-Livre) me alertou, de fato o sapo não poderia caminhar sobre as águas (profecia??). hauehaeuhe...
Boa sorte!

Escrito por Prof. Oel às 17h42
[] [envie esta mensagem] [ link ]

Que pivete rápido, hein?? 15m/s é a mesma coisa que 54km/h!
O Usain Bolt que se cuide!

Abraço!

Escrito por Prof. Oel às 23h46
[] [envie esta mensagem] [ link ]